La notion de risque en finance – partie II – Calcul pratique

Cet article fait suite à une première partie dans laquelle nous avions abordé la notion de risque en finance. Nous en étions arrivé à une formule permettant de mesurer ce risque. Nous allons voir aujourd’hui comment utiliser cette formule d’un point de vue pratique, par l’intermédiaire par exemple d’un tableur.

1 – Calcul du risque

Etudions la volatilité de deux indices : le S&P 500 et le CAC 40 sur une période d’une année en données mensuelles (facilement téléchargeables sur les sites boursiers).

 

1ère étape : Transformation des cours en rentabilité

Exemple pour le CAC 40 au 03/05/2010

Rt = (Pt – Pt-1) / Pt-1

Rt = (3507,56 – 3816,99) / 3816,99

Rt = -0,0811… = -8,11%

 

2nde étape : élever les rentabilités au carré

Exemple pour le CAC 40 au 03/05/2010

Rt2 = Rt²

Rt2 = (-8,11%)² = 0,006571777

 

3ème étape : sommer les rentabilités au carré

  • Pour le CAC 40

Somme_Rt2_CAC = 0,006571777 + 0,000339935 + … + 0,000869026 + 9,6168E-05

Somme_Rt2_CAC = 0,02790… = 2,79%

  • Pour le S&P 500

Somme_Rt2_SP = 0,006720051 + ,002903311 + … + 1,09684E-06 + 3,35542E-05

Somme_Rt2_SP = 0,03146… = 3, 15%

 

4ème étape : calculer la moyenne des rentabilités

  • Pour le CAC 40 :

Moy_CAC = (-8,11% + -1,84% + … + -2,95% + 0,98%) / 12 avec 12 le nombre de données

Moy_CAC = 0,57%

  • Pour le S&P :

Moy_SP = (-8,20% + -5,39% + … + -0,10% + 0,58%) / 12

Moy_SP = 1,10%

 

5ème et ultime étape : calculer la volatilité

  • Pour le CAC 40

Vol_CAC = racine ((1 / 12) x (Somme_Rt2_CAC)² – (Moy_CAC)²)

Vol_CAC = racine ((1 / 12) x (2,79%)² – (0,57%)²)

Vol_CAC = 4,79%

  • Pour le S&P 500 (idem) :

Vol_SP = 5,00%

 

Comme constaté dans le tableau, nos données sont mensuelles. Afin d’annualiser les volatilités calculées, nous multiplions celles-ci par la racine de la fréquence, en l’occurrence, la racine de 12. Nous obtenons :

Vol_CAC_ann = 4,79% x racine(12) = 16,59%

Vol_SP_ann = 5,00% x racine(12) = 17,32%

 

Conclusion : nous remarquons que l’indice S&P 500 est plus volatile que le CAC 40 ce qui implique un risque plus élevé.

 

2 – Représentation du risque

Ci-dessous une représentation graphique du cours du CAC 40 et de sa volatilité entre 1991 et 2011.

 

On observe facilement que les périodes de hausse de volatilité sont souvent présages d’une baisse des marchés et vis-versa.

 

3 –  Conclusion générale

Force est de constater que le particulier dispose de peu d’outils pour mesurer le risque de ses placements. Nous avons proposé dans cet article une méthodologie relativement simple qui pourra notamment l’aider dans l’évaluation et la gestion du risque de ses investissements. La volatilité lui permettra également d’effectuer des analyses comparatives de risques entre différents titres afin de l’orienter dans sa sélection en fonction de son degré d’aversion au risque.

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